Por que é impossível viajar na velocidade da luz?

A luz no vácuo viaja à incrível velocidade de 299.792.458 $m/s$, que é, até agora, a maior velocidade conhecida no nosso universo(UZAN, 2008). No mundo da ficção, os autores costumam banalizar essa velocidade, tratando-a não só como um limite alcançável, mas também, ultrapassável. Contudo, no mundo real, as coisas são bem diferentes, e o máximo que conseguimos até hoje foi fazer partículas subatômicas se aproximarem desse limite. Na verdade, partículas com massa não podem viajar a velocidade da luz(D’NVERNO, 1992). Se prestarmos atenção às equações de Einstein da Teoria da Relatividade Restrita, saberemos porque os físicos são irredutíveis em relação a esse assunto, e tratam isso como uma impossibilidade. Para compreendermos porque os físicos se sentem tão desconfortáveis com esse tipo de suposição, vamos fazer uma simulação para ver o que acontece do ponto de vista matemática, quando um corpo hipoteticamente atinge a velocidade da luz. Utilizaremos as fórmulas da relatividade restrita para fazer essa demonstração, mas não se preocupe, os cálculos são extremamente simples.

Imagine que um observador A seja uma pessoa com massa equivalente a 50 kg viajando em uma nave de 10 m de comprimento na velocidade da luz por 10 anos, enquanto um observador B esteja em um referencial inercial “parado”. Então temos:

$\Delta t_0 =$ 10 anos se passaram na nave;

$l_0 =$ 10 m é o tamanho da nave, para quem está no mesmo referencial inercial da nave;

$m_0 =$ 50 kg é a massa da pessoa “parada”;

$v = c$ (100% da velocidade da luz!)

Observe que todos os fenômenos descritos a seguir são HIPOTETICAMENTE percebidos apenas pelo Observador B, no referencial inercial “parado”. O observador A, não percebe nada.

O Tempo do Viajante Se Tornará Infinito

Inicialmente, vamos calcular a dilatação temporal, ou seja, como o observador B perceberia esses 10 anos, aguardando até que o observador A chegasse ao seu destino. Relembrando a fórmula da dilatação temporal:

\[
\quicklatex{color=”#5050ff” }
\Delta t = \frac{\Delta t_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}
\]

Substituindo os valores e resolvendo:

\[
\Delta t = \frac{10}{\sqrt{1-\frac{\cancel{c^2}}{\cancel{c^2}}}} = \frac{10}{\sqrt{1- 1}}
\]

\[
\Delta t = \frac{10}{\sqrt{0}} = \frac{10}{0} = \infty (ops!)
\]

Percebeu o problema? Há uma divisão por zero na resolução. Isso produziria um resultado de valor infinito ($\infty$), o que é proibido na matemática. Se fôssemos interpretar esse resultado absurdo, teríamos uma dilatação temporal máxima, ou seja, o observador B teria que esperar infinitamente até que o observador A chegasse ao seu destino.

A Espaçonave Deixaria De Ter Comprimento

Agora, vamos ver o que aconteceria ao comprimento da nave, na visão do observador B. Relembrando a fórmula da contração do comprimento:

\[
\quicklatex{color=”#5050ff” }
l = l_0.\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}
\]

Substituindo os valores e resolvendo:

\[
l = 10.\sqrt{1-\frac{c^2}{c^2}} = 10.\sqrt{1-1}
\]

\[
l = 10.0 = 0
\]

O comprimento da nave seria 0 (zero), ou seja, ela sumiria! É como se, na visão do observador A, a nave deixasse de existir, o que, mais uma vez, é uma coisa absurda.

A Pessoa Teria Massa Infinita

E o que aconteceria com a massa da pessoa com 50 kg? Relembrando a fórmula para calcular o aumento da massa:

\[
\quicklatex{color=”#5050ff” }
m= \frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}
\]

Substituindo os valores e resolvendo:

\[
m= \frac{10}{\sqrt{1-\frac{\cancel{c^2}}{\cancel{c^2}}}} = \frac{10}{\sqrt{1- 1}}
\]

\[
m= \frac{10}{\sqrt{0}} = \frac{10}{0} = \infty
\]

Mais uma vez teríamos um efeito relativístico absurdo. A massa se tornaria infinita ($\infty$).

Conclusão

Estes são os motivos matemáticos que nos mostram porque um corpo com massa não pode viajar a velocidade da luz. Mesmo em um acelerador de partículas como o LHC (Large Hadron Collider), a velocidade máxima que os prótons conseguem atingir (até agora) é de 99,999999% da velocidade da luz. Mas os cientistas estão conscientes que, por mais esforço que se faça, o máximo que eles conseguirão, será se aproximar ainda mais da velocidade da luz, mas nunca atingi-la. Nada que possua massa pode alcançar a velocidade da luz. Até mesmo os fótons têm dificuldade de manter essa velocidade no espaço já que o “vazio” do universo não é um vácuo perfeito.

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Referências

UZAN, Jean-Philippe; LECLERCQ, Bénédicte. The natural laws of the universe: Understanding fundamental constants. 2008.

D’INVERNO, Ray A. Introducing Einstein’s relativity. Introducing Einstein’s relativity by RA D’Inverno. New York: Oxford University Press, 1992.

Cite-nos

SANTOS, Gabriel. Por que é impossível viajar na velocidade da luz? Ciência Mundo, Rio de Janeiro, mar. 2021. Disponível em: . Acesso em: .

Fábio Santos

Graduado em Sistemas de Informação pela FEUC-RJ e mestre em Representação de Conhecimento e Raciocínio pela UNIRIO. Fábio é editor e fundador do portal Ciência Mundo. É dedicado à produção de conteúdos relacionados a astronomia, física, arqueologia e inteligência artificial.